一句话说明

堆的本质：联系实际也可知，有层层递增或递减的关系的，才能堆起来，否者不就倒了吗？所以，理解堆的最本质一点：每一个堆都是逐层递减或递增的。

而如何实现呢？

最好的实现方式，就是要很直观，甚至是简单粗暴，所以就想到了完全二叉树，完全二叉树特别好的一个性质就是：父结点和子结点的相对位置是确定的，这一点不管是对堆的查找还是建立亦或是删除，都特别的友好。

一道例题：

树7 堆中的路径 (25 point(s))将一系列给定数字插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后对任意给定的下标i，打印从H[i]到根结点的路径。输入格式:每组测试第1行包含2个正整数N和M(≤1000)，分别是插入元素的个数、以及需要打印的路径条数。下一行给出区间[-10000, 10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。最后一行给出M个下标。输出格式:对输入中给出的每个下标i，在一行中输出从H[i]到根结点的路径上的数据。数字间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。输入样例:5 346 23 26 24 105 4 3输出样例:24 23 1046 23 1026 10

思路要点

看到堆，就立马联系到完全二叉树，因为1 23 4567 891011121314 ……一一对应。

/* 堆的路径问题 属于基本操作以下为建立小堆来实现的路径打印思路点：堆的实现是通过完全二叉树，所以可以用数组并且通过倒序，实现从子结点找到父结点*/#include 
    
     #define MAXN 1001 //结点数最大值#define MINH -10001 //结点值最小值int H[MAXN], SizeH;void Create(){    SizeH = 0;    H[0] = MINH;}void InsertH(int temp){    //从最后一个位置往上插入    //该循环的目的，把逐层向上的父结点和需要插入的值进行比较    //如果大了就换下来（因为这是小堆）    int n;    for (n = ++SizeH; H[n/2] > temp; n /= 2) {        H[n] = H[n/2];//此时H[i/2]位置就可以插入了    }    H[n] = temp;}int main(){    int N, M, temp;    scanf("%d %d", &N, &M);    Create();    for (int i = 0; i < N; i++) {        scanf("%d", &temp);        InsertH(temp);    }    for (int i = 0; i < M; i++) {        scanf("%d", &temp);        for (int j = temp; H[j] > H[0]; j /= 2) {            printf("%d", H[j]);            if (j > 1) printf(" ");        }        printf("\n");    }    return 0;}